برنامج - لحل معادلات الرياضية الصعبة

برنامج - لحل معادلات الرياضية الصعبة

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

برنامج حل معادلات بمختلف انواعها

لطلاب التعليم الثانوي

التحميل :

                                 

               

http://www.4shared.com/zip/yNWLc0yM/...ooldz241.html?

                 

                              

كلمة مرور لفتح الملف :

www.schooldz.info

اقرء المزيد

اختبارات الفصل الاول للسنة اولى ثانوي

اقرء المزيد

درس إيجاد نقاط التقاطع مع المحاور

درس إيجاد نقاط التقاطع مع المحاور

. إيجاد نقاط التقاطع مع المحاور X,Y .

مقدمة عامة :

1. المحور X هو المحور الأفقي .

2. المحور y هو المحور العمودي .

3. نقطة التقاء المحاور تسمّى بنقطة الأصل أو المركز وإحداثياتها دائمًا ( 0,0 )

4. كل محور مقسم تقسيمًا متساويًا ( من غير شرط أن يكون تقسيم المحوران متساويًا ) ولكن مثلا إذا أخذنا المحور X , وجعلنا الخطوة فيه أحادية ، يعني خطوة خطوة ( 1،2،3 .. ) ليس بشرط أن يكون المحور العمودي أحاديًا أيضًا بل من الممكن ان يكون زوجيًا مثلاً ( 2,4,6,8... ) ولكن الشرط الوحيد أن يكون البعد بين النقاط على المحور الواحد متساويًا .

5. كما نرى في الصورة أعلاه ، بأن نقطة المركز تقسم المحور إلى جهة سالبة وجهة موجبة لكلا المحورين .

6. هيئة المحاور هذه (X,Y) مقسّمة لأربعة أقسام ( الربع الأول ، الثاني ، الثالث ، والرابع ) .

وتقسيمها كما يظهر في الصورة هنا :

7. نقطة التقاء اي نقطتين في أي من المربعات الأربعة تسمّى بالإحداثية (X,Y)

وكما يظهر في الصورة الأولى مثلاً التقاء الرقم -1.5 من X و -2.5 من Y ..

شكّلتا معًا الإحداثية ( 2.5-,1.5-) مع الملاحظة بأن النقطة التي تقع على محور X تكتب على اليمين والواقعة على محور Y تكتب على اليسار .

كيف نعرف أن الدالة تتقاطع مع محور X ؟

بعد المقدمة الطويلة دي اللي هي عبارة عن تعريف لهيئة المحاور فقط لا غير .

نسأل أنفسنا الآن متى تتقاطع الدالة مع محور X ؟

أول سؤال يتبادر إلى الذهن ما معنى أن الدالة تقطع محور X ؟

الجواب : عندما تقطع الدالة محور X .. فهذا يعني أن الدالة في هذه الحالة إحداثيها العمودي = 0 .

القصد : (X,0) .

فلنرى ذلك في الصورة :

كما نرى ذلك في الصورة ، فعندما تقطع الدالة المعطاة

محور X ، عندها يكون إحداثيها العمودي ( y ) صفرًا .

مثال :

معنا الدالة :

فبإختصار ، تعوّض في الدالة المعطاه Y=0 .

فتنتج عندك معادلة تربيعية تساوي صفر .. وبعد حلها ينتج أن الدالة تلمس محور X في النقطة 3 .

كما يظهر في الصورة :

( طبعًا شكل الدالة لا يكون هكذا ولكنّي رسمتها مستعجلاً بهدف توضيح موضوع التقاطع فقط )

كيف نعرف أن الدالة تتقاطع مع محور Y ؟

طبعًا كل الشرح اللي فوق ينطبق أيضًا على محور Y ولكن في الحسابات يكون العكس .

بحيث تعوّض هذه المرة X=0 وليس ال Y .

مثال :

فكما نرى من الصورة أن الدالة تقطع محور Y في النقطة 9 .

كما يظهر في الصورة :

فانظروا الآن عندما وجدنا نقاط تقاطع الدالة مع المحاور الإثنان X,Y .

عرفنا كيف تكون رسمتها الحقيقية .

فهي تقطع محور X في النقطة (3,0)

ويقطع محور Y في النقطة (0,9) .

أتمنى إن الدرس أفادكم .

اقرء المزيد

طريقة إيجاد مجال التعريف للدالة

طريقة إيجاد مجال التعريف للدالة

. إيجاد مجال التعريف للدالة .

أهم شيء وقبل أن تحل أي مسألة رياضية هو إنك تلاقي المجال اللي بتكون فيه الدالة معرّفة .

والدالة من الممكن أن تكون خارج مجال التعريف في حالتين :

1. الحالة الاولى : أن يكون المقام = 0 .

مثال 1 :

1/1-x

كما نرى في المثال ، بما أن x هو المقام ، فمن غير الممكن أن يكون x=0 .

لذلك مجال تعريف هذه الدالة هو كل الاعداد ما عدا 0 .

مثال 2 :

هنا مجال التعريف تغيّر ، بسبب تغيّر حالة المقام .

فلننظر مثلاً ، إذا عوّضنا ( Z = 1 ) هذه العملية خاطئة أيضًا ، لأن إذا عوّضنا واحد .

المقام هيصير صفر طبقًا للعملية الحسابية البسيطة 1-1 = 0 .

ومجال التعريف هنا : كل الأعداد ما عدا 1 .

مثال 3 :

الأمر هنا مختلف ، نسبة إلى أن المتغيّر في حالة التربيع .

كما نرى في الصورة بأن Z هنا لا يساوي 2 و -2 .. وذلك يرجع إلى إلى أنك إذا قمت بتربيع هذان العددان ، 2 و -2 النتيجة ستكون 4 .. والمعلوم أن 4-4 = 0 ، لذلك العددان يعطياننا نتيجة خاطئة فهما خارج مجال الدالة .

لذلك مجال التعريف هنا : كل الأعداد ما عدا 2 و -2 .

2. الحالة الثانية : أن يكون ما تحت الجذر سالب .

مثال 1 :

كما نرى في الصورة ، المتغيّر X مجال تعريفه هو أكبر أو يساوي صفر .

لأنه إذا كان أصغر من صفر ( أي عدد سالب ) صارت الدالة غير معرّفة ..

لذلك مجال التعريف هنا : كل الأعداد من صفر فما فوق .

مثال 2 :

الصورة واضحة ، مجال التعريف يتحدد حسب المعطيات .

بحيث أننا إذا أردنا أن نعوّض مكان المتغيّر X عدد أصغر من 3 ، سيعطينا نتيجة سالبة .

وهذا مخالفٌ للقاعدة .

لذلك مجال التعريف هنا : كل الأعداد من 3 فما فوق .

مثال 3 :

طبعًا هنا الأمر مختلف ، نسبة إلى وجود المتغيّر في حالة التربيع .

فكما نرى أن مجال التعريف هنا تغيّر ، بحيث أصبح في مجالين متعاكسين ، الأول يكون من الرقم 3 فما فوق .. والثاني من الرقم - 3 وما تحت يعني ( -4,-5,-6 ... ) ..

وذلك بسبب التربيع ، فإن التربيع يقلب الحالة السالبة إلى نفس تربيع الحالة الموجبة .

ولذلك بالإمكان التعبير عن مجال التعريف هنا بأنه : كل الأعداد ما عدا الأعداد من 3 إلى - 3 .. ولا يشملهما .

ملاحظة :

لإيجاد مجال التعريف في الدوال المعقدة التي تكون تحت الجذر يستحسن إستخدام الطريقة الآتية :

والطريقة بإختصار ، أنك تاخد المعادلة اللي تحت الجذر ، وتطبق المتباينة أكبر أو يساوي صفر عليها .

زي ما واضح في الصورة .

وأظن إن الجميع قادر على حل المتباينة المعطاة .

ونفس الأمر أيضًا بالنسبة لقضية المقام :

تمّ الإنتهاء من النقطة الأولى ، وشرحها بتوسع .

بإنتظار تعليقاتكم والأهم أسئلتكم .

والسلام عليكم ..

اقرء المزيد