طريقة إيجاد مجال التعريف للدالة

طريقة إيجاد مجال التعريف للدالة

. إيجاد مجال التعريف للدالة .

أهم شيء وقبل أن تحل أي مسألة رياضية هو إنك تلاقي المجال اللي بتكون فيه الدالة معرّفة .

والدالة من الممكن أن تكون خارج مجال التعريف في حالتين :

1. الحالة الاولى : أن يكون المقام = 0 .

مثال 1 :

1/1-x

كما نرى في المثال ، بما أن x هو المقام ، فمن غير الممكن أن يكون x=0 .

لذلك مجال تعريف هذه الدالة هو كل الاعداد ما عدا 0 .

مثال 2 :

هنا مجال التعريف تغيّر ، بسبب تغيّر حالة المقام .

فلننظر مثلاً ، إذا عوّضنا ( Z = 1 ) هذه العملية خاطئة أيضًا ، لأن إذا عوّضنا واحد .

المقام هيصير صفر طبقًا للعملية الحسابية البسيطة 1-1 = 0 .

ومجال التعريف هنا : كل الأعداد ما عدا 1 .

مثال 3 :

الأمر هنا مختلف ، نسبة إلى أن المتغيّر في حالة التربيع .

كما نرى في الصورة بأن Z هنا لا يساوي 2 و -2 .. وذلك يرجع إلى إلى أنك إذا قمت بتربيع هذان العددان ، 2 و -2 النتيجة ستكون 4 .. والمعلوم أن 4-4 = 0 ، لذلك العددان يعطياننا نتيجة خاطئة فهما خارج مجال الدالة .

لذلك مجال التعريف هنا : كل الأعداد ما عدا 2 و -2 .

2. الحالة الثانية : أن يكون ما تحت الجذر سالب .

مثال 1 :

كما نرى في الصورة ، المتغيّر X مجال تعريفه هو أكبر أو يساوي صفر .

لأنه إذا كان أصغر من صفر ( أي عدد سالب ) صارت الدالة غير معرّفة ..

لذلك مجال التعريف هنا : كل الأعداد من صفر فما فوق .

مثال 2 :

الصورة واضحة ، مجال التعريف يتحدد حسب المعطيات .

بحيث أننا إذا أردنا أن نعوّض مكان المتغيّر X عدد أصغر من 3 ، سيعطينا نتيجة سالبة .

وهذا مخالفٌ للقاعدة .

لذلك مجال التعريف هنا : كل الأعداد من 3 فما فوق .

مثال 3 :

طبعًا هنا الأمر مختلف ، نسبة إلى وجود المتغيّر في حالة التربيع .

فكما نرى أن مجال التعريف هنا تغيّر ، بحيث أصبح في مجالين متعاكسين ، الأول يكون من الرقم 3 فما فوق .. والثاني من الرقم - 3 وما تحت يعني ( -4,-5,-6 ... ) ..

وذلك بسبب التربيع ، فإن التربيع يقلب الحالة السالبة إلى نفس تربيع الحالة الموجبة .

ولذلك بالإمكان التعبير عن مجال التعريف هنا بأنه : كل الأعداد ما عدا الأعداد من 3 إلى - 3 .. ولا يشملهما .

ملاحظة :

لإيجاد مجال التعريف في الدوال المعقدة التي تكون تحت الجذر يستحسن إستخدام الطريقة الآتية :

والطريقة بإختصار ، أنك تاخد المعادلة اللي تحت الجذر ، وتطبق المتباينة أكبر أو يساوي صفر عليها .

زي ما واضح في الصورة .

وأظن إن الجميع قادر على حل المتباينة المعطاة .

ونفس الأمر أيضًا بالنسبة لقضية المقام :

تمّ الإنتهاء من النقطة الأولى ، وشرحها بتوسع .

بإنتظار تعليقاتكم والأهم أسئلتكم .

والسلام عليكم ..

منشورة في: